통계학을 공부할때, 두 test 의 차이점이 헷갈릴수도 있다.
정규모집단 N(μ, σ²)의 모평균 μ 에 관한 가설 검정(test)을 생각해 보면,
크기 n인 확률표본으로부터의 표본평균을 Xbar, 표본표준편차를 S 라고 하면,
(1) σ² 를 알고 있을 때에는
검정통계량(test statistic)으로 N(0, 1)를 따르는 $$\frac{\bar{x}-\mu}{\frac{\sigma^2}{\sqrt{n}}}$$을 가지고 Z-test를 적용할수 있다.
(2) σ² 를 알지 못할 때에는
검정통계량(test statistic)으로 t(n-1)를 따르는 $$\frac{\bar{x}-\mu}{\frac{\sigma^2}{\sqrt{n}}}$$을 가지고 t-test를 적용할수 있다.
그런데, σ² 를 알지 못하더라도 n이 충분히 클 때 (Generally, n > 200)
에는 N(0, 1)과 t(n-1)이 거의 비슷하기 때문에, 검정통계량(test s
tatistic)으로 N(0, 1)를 따르는 $$\frac{\bar{x}-\mu}{\frac{\sigma^2}{\sqrt{n}}}$$을 가지고 Z-test를 적용할 수도 있고, t(n-1)를 따르는 $$\frac{\bar{x}-\mu}{\frac{\sigma^2}{\sqrt{n}}}$$을 가지고 t-test를 적용할 수도 있다. (
n $\leq$ σ is known, and replace s with σ)